［４］強相関複数軌道系（やっと本題です）

　

　　単一軌道Hubbard模型＝電荷自由度とスピン自由度のつぶしあい

  • --> 非磁性金属（Fermi液体、Luttinger液体...）
  • --> 反強磁性Heisenberg模型（ＶＢ，スピンの量子効果...）

    どうひねくっても、強い磁性は出てこない

　

遍歴電子磁性（伝導性＋磁性）は、単一軌道の制限を外してはじめて可能

（４−１）分子内強相関とスピン分極

　

π電子系にホールを１個ドープした系の模型

ＶＢ法（スピン-電荷分離を形式的に記述可能）

　　　　　　　　　　

　

ＭＯ法（スピン-電荷は必ず一致）

　　　　　　　

（ベンゼンを例にしたので軌道縮重がありますが、無視してください）

　　　　　　　

ＭＯ法に強相関＝スピン-電荷分離の描像を持ち込むと

　

ＵＨＦ-ＭＯ（このままではＳ２の固有関数でないことに注意）

--＞ スピン分極発生＝↑軌道と↓軌道のエネルギー差

　

↑軌道と↓軌道の形も異なってくる　　　　　　　

これは分子内にＳＤＷを立てることでもある

　

スピン分極の原因＝分子内Coulomb反発（Exchange）

　　　　　　　　　　　

　

別のいい方： 不対電子による“磁場”で

一重項ＶＢ（下の軌道）が緩められた

　

スピン分極が大きい分子の形・・・トポロジー条件

　　　　　

　

　

こうして、分子内に“反強磁性”を発生させることが可能

複　数　軌　道　の　関　与　が　本　質　的

　

トポロジー的なスピン分極制御＝分子磁性の常套手段

　

  • 分子自身のスピンを大きく（高スピン分子）
  • 分子間でスピンを揃える（--> 強磁性etc.）

　

Dynamic spin polarization（今ホットなテーマ）

　　　　　　＝電荷自由度とスピン自由度

ラジカルのイオン化によってスピンはどうなる？

　

スピン分極を使った分子間強磁性相互作用

　　　　　　　　　　　

　

このモデルを強相関Hubbardモデルに焼き直すと、

実はこれは、

  • 有機強磁性体β-ｐ-ＮＰＮＮ
  • 田崎らによる平坦バンドHubbard強磁性
  • Mielkeのカゴメ格子平坦バンドHubbard強磁性

と同じトポロジーをもっている

（４−２）平坦バンド強磁性

次のモデルで、

1/6-filled（３つのうち一番下のバンドがhalf-filled）のとき、
基底状態は安定な強磁性である (Mielke and Tasaki, 1993)

　　　　　

一電子Hamiltonian

　

バンド計算から、

　

最初の２つは平坦バンド
 ---　なぜ平坦か・・・ 非　結　合　性　だから

　

平坦 -->　∞重に縮重 --> Hund則により強磁性

　

有効スピンHamiltonianで、
Ｊ ∝ 連結サイトのon-site Ｕ

平坦バンドの生じる条件＝“connectivity”＝　トポロジー条件

制限を緩める理論が発展中（half-filledからのズレ、弱い分散）

＝＝＞　金属強磁性へ

　

・非結合性は、相互作用がないから生じるのではない！

　

トポロジー条件： ＶＢが描けないところに

スピンが余る（強相関的表現）

弱相関でもＯＫ（バンド計算でわかる）

　

結局、分子磁性のスピン整列規則とほとんど等価

　

共 通 点 ：

  • トポロジーの支配，
  • Hund則と縮重

新たにわかったこと：

  • バンド計算との関係
  • 厳密な意味での “connectivity”
  • 非結合性をもたらす第２近接 ｔ

　

分子・結晶設計へ

（４−３） 近藤格子と二重交換相互作用

　

孤立平坦バンド模型は、伝導性にとってはやや非現実的
複数軌道強相関系としては
むしろ、近藤格子（例：π-ｄ 相互作用系）がありえそう

　

近藤格子のＶＢ描像

Periodic Anderson Hamiltonian

　

  • 第１項：πバンド
  • 第２項：ｄ 準位
  • 第３項：ｄ 軌道のon-site Coulomb
  • 第４項：π-ｄ 混成

--> 摂動でｓ-ｄ Hamiltonian

　　　　　　

Ｊ＝−８ｔ ２／Ｕ

一種のｔ -Ｊ model

バンド構造

  • ＶＢＳ：ＶＢ電子対は静止
  • ＲＶＢ：ＶＢ電子対は動く
  • 近藤格子：ＶＢ電子対の一方は静止、他方は動く

　

一次元近藤格子は広い条件で強磁性基底状態をもつ

（低電子密度 or large Ｊ）

二重交換相互作用系＝近藤格子でＪ＞０（Hund）の場合

こちらは、実際に室温で金属強磁性・巨大磁気抵抗
が出ている（Mn perovskite）

（４−４）　遍歴電子磁性（金属強磁性）の特徴

　

  1. 縦のスピン揺らぎ
      電荷自由度のため、サイトのスピン量子数が変化（方向だけでなく長さも）
      --> 見かけのCurie則の原因　（温度誘起の縦揺らぎ）
  2. スピン波以外に個別励起が起きる（Stoner励起）
  3. 磁性と伝導性に強い相関があり得る

　

まとめにかえて

　

強磁性（あるいは磁気秩序）は、いったんできてしまえば、
スピンの量子性という観点からは陳腐にみえるが、スピンを揃えるというこ
とに、量子力学の本質（位相の問題・電子相関など）が深〜く関わっている
のである。

Tamura's Home Page 目次 ［１］ ［２］ ［３］ 参考文献
（４−１） （４−２） （４−３） （４−４） 

〒274　船橋市三山2-2-1　東邦大学　理学部　物理学科
Phone : 0474-72-6988,　F A X : 0474-75-1855
                                     田村　雅史
tamura@ph.sci.toho-u.ac.jp